‘आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल’ पर आधारित सूत्र

 सूत्र 
1. घनाभ:
माना लंबाई = l, चौड़ाई = b और ऊंचाई = h इकाई . तब
1. आयतन = (l x b x h) घन इकाइयां
2. पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + lh) sq. units.
3. विकर्ण = √l^2 + b^2 + h^2 units.


2. घन:
माना घन के प्रत्येक किनारे कि लम्बाई a, तब 
1. आयतन = a^3 cubic units
2. पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a^2 sq. units.
3. विकर्ण =√ 3a units

उपरोक्त सूत्रों पर आधारित प्रश्न

1. एक घन के भुजा 5 सेमी के है उसे 1 सेमी भुजा वाले के रूप में कटा जाता है छोटे घन और बड़े घन के क्षेत्रफलो का अनुपात है-    

A.1 : 5

B.1 : 25

C.1 : 125

D.1 : 625

2. किसी घन के सम्पूर्ण क्षेत्र पर रंग-रोगन करने की लागत 13 पैसे वर्ग सेमी की दर से 343.98 रुपये है, तब घन का आयतन है-  

A.8500 cm^3

B.9000 cm^3

C.9250 cm^3

D.9261 cm^3

3. एक नाव जिसकी लंबाई 3 मीटर और चौड़ाई 2 मीटर है एक झील में तैर रही है l जब कोई व्यक्ति इस पर बैठता है हो यह जल में एक सेमी तक डूब जाती है  व्यक्ति का द्रव्यमान है-

A.12 kg

B.60 kg

C.72 kg

D.96 kg

4. 8 m x 6 m x 22.5 cm माप की दिवार बनाने के लिए 25 cm x 11.25 cm x 6 cm माप की कितनी ईंटो की आवश्कता होगी?
A.5600

B.6000

C.6400

D.7200

5. एक हॉल 15 मी. और 12 मी. है l यदि फर्श और छत के क्षेत्रफल का योग चारो दीवारों के क्षेत्रफलों का योग समान है, तो हाल का आयातन है :   

A.720

B.900

C.1200

D.1800

6. लोहे का एक खोखला पाइप 21 सेमी लम्बा है और इसका आन्तरिक व्यास 8 सेमी है l यदि पाइप की मोटाई 1 सेमी है और लोहे का वजन 8 g/cm3 है, पाइप का वजन है :   

A.3.6 kg

B.3.696 kg

C.36 kg

D.36.9 kg

7. एक समकोण की भुजाये 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी है, 3 सेमी भुजा को घुमाकर एक शंकु बनाया गया ,बनाये गए शंकु का आयतन है-    

A.12पाई  cm^3

B.15पाई  cm^3

C.16पाई  cm^3

D.20पाई cm^3

8.एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल एक सरल वृतिय बेलन जिसकी ऊंचाई और व्यास दोनों 12 सेमी है के बराबर है गोले की त्रिज्या है-    

A.3 cm

B.4 cm

C.6 cm

D.8 cm

9. पांच समान घन जिनकी प्रत्येक भुजा 5 सेमी है, एक दुसरे को मिलाकर रखा जाता है  इस प्रकार बने ठोस घन का आयतन होगा-

A.125 cm^3

B.625 cm^3

C.15525cm^3

D.1225cm^3

10. 10 सेमी भुजा वाले घन को पीटकर एक आयताकार चादर बनाई जाती है जिसकी मोटाई 0.5 सेमी है यदि चादर की भुजाओ का अनुपात 1:5 है, तो भुजाओं की माप हैं-  

A.10 सेमी, 50 सेमी

B.20 सेमी, 100 सेमी

C.40 सेमी, 200 सेमी

D. इन में से कोई नहीं

उत्तर  

1.(6x1x1 / 6x5x5)

‹=› 1/ 25

‹=› 1 : 25.

2. पृष्ठीय क्षेत्रफल = (34398 / 13)

‹=›2646cm^3

‹=›6a^2= 2646

‹=›a^2= 441

‹=›a = 21.

इसलिए, आयातन =(21x21x21)cm^3= 9261cm^3

3.  विस्थापित पानी का आयतन= (3 x 2 x 0.01)m^3

= 0.06m3.

व्यक्ति का द्रव्यमान = विस्थापित पानी का आयतन × पानी का घनत्व  

= (0.06×1000) kg

= 60 kg.

4. ईंटो की संख्या = दीवार का आयतन/1 ईंट का आयतन   

=(800x600x22.5 /25x11.25x6)

= 6400

5. 2(15 + 12) ×h = 2(15 x 12)

‹=›h= 180/27 m

= 20/3m

आयतन = (15×12×20/3)m^3

‹=›1200 m^3.

6. बाहरी त्रिज्या = 4 सेमी

आन्तरिक त्रिज्या = = 3 cm.  

लोहे का आयतन = (22/7×(42)-(32)×21)cm^3

= (22/7×7 ×1×21)cm^3

= 462 cm^3.

7. लोहे का वजन = (462 x 8) gm = 3696 gm = 3.696 kg

स्पष्ट रूप से, हमारे पास r = 3cm and h = 4cm. है 

 आयतन = 1/3?r2h

= (1/3 x ? x 32x4)cm^3

= 12?cm^3.

8. 4?R^2= 2?6x12

R2 = (6x12/2)

36

R = 6 cm.

9. 25 सेमी लम्बाई, 5 सेमी चौड़ाई 5 सेमी ऊंचाई वाले घनाभ से ठोस घन का आयतन = = (25x5x5)cm^3  

‹=›625cm^3

10. माना चादर की भुजा होगी x  और  5x

तब चादर का आयतन  = घन का आयतन

‹=› x × 5x ×1/2

‹=› 10×10×10

‹=› 5x^2= 2000

‹=› x^2= 400

‹=› x = 20.
भुजाएं है 20 सेमी और 100 सेमी